Un mathématicien en Angleterre a brisé un casse-tête mathématique qui est perplexe sur les ordinateurs et les humains depuis 64 ans: comment peut-on exprimer le nombre 33 comme la somme de trois cubes?
Bien que cela puisse sembler simple à première vue, cette question fait partie d'une énigme persistante de la théorie des nombres qui remonte au moins à 1955 et peut avoir été réfléchie par les penseurs grecs dès le troisième siècle. L'équation sous-jacente à résoudre ressemble à ceci:
x ^ 3 + y ^ 3 + z ^ 3 = k
Ceci est un exemple d'une équation diophantienne, du nom du mathématicien antique Diophantus d'Alexandrie, qui a proposé une chaîne d'équations similaires avec de multiples variables inconnues il y a environ 1800 ans. Si vous voulez jouer, choisissez n'importe quel nombre entier entre 1 et l'infini - c'est votre valeur k. Maintenant, le défi consiste à trouver les valeurs de x, y et z qui, quand elles sont cubées et additionnées, égalent k. Les nombres mystères peuvent être positifs ou négatifs et aussi grands ou aussi petits que vous le souhaitez.
Par exemple, si vous avez choisi le nombre 8 comme valeur k, une solution à l'équation est: 2 ^ 3 + 1 ^ 3 + (-1) ^ 3 = 8.
Andrew Booker, professeur de mathématiques à l'Université de Bristol, a récemment retiré l'un de ces chiffres tenaces de la liste.
Booker a créé un algorithme informatique pour rechercher des solutions à x ^ 3 + y ^ 3 + z ^ 3 = k, en utilisant des valeurs allant jusqu'à 10 ^ 16e puissance (c'est-à-dire chaque nombre jusqu'à 99 quadrillions). Booker cherchait de nouvelles solutions pour tous les nombres valides inférieurs à 100. Il ne s'attendait pas à trouver la toute première solution pour 33 - mais, dans les quelques semaines suivant l'informatique, une réponse est apparue. Cette réponse est:
(8,866,128,975,287,528)^3 + (-8,778,405,442,862,239)^3 + (-2,736,111,468,807,040)^3 = 33.
"J'ai fait un saut de joie", a déclaré Booker dans une vidéo pour la chaîne YouTube Numberphile. (Sa femme, en revanche, "se demandait pourquoi elle devait s'en soucier", a-t-il ajouté.)
Cela ne laisse qu'un seul chiffre tenace en dessous de 100: 42. Grâce au travail de Booker, les mathématiciens savent maintenant que la solution doit impliquer des nombres supérieurs à 99 quadrillions.
L'intensification des calculs pourrait prendre un certain temps en utilisant la puissance de calcul moderne. Mais cet état de fait ne devrait pas surprendre les fans de la série de livres "The Hitchhiker's Guide to the Galaxy" de Douglas Adams, qui dit que le numéro 42 est en fait la réponse à la question ultime de la vie, de l'univers et de tout. Dans les livres d'Adams, il a fallu 7,5 millions d'années de temps de traitement à un superordinateur pour trouver cette réponse - seulement pour se rendre compte que personne ne savait à quelle question il était censé répondre en premier lieu. Peut-être que Diophantus a toujours su
